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多面體 |
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多面體是指四個或四個以上多邊形所圍成的立體。它有三個相關的定義，在傳統意義上，它是一個三維的多胞形，而在更新的意義上它是任何維度的多胞形的有界或無界推廣。將後者進一步一般化，就得到拓撲多面體。 定義及特徵 定義: 由若干個多邊形所圍成的幾何體，叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，兩個面的公共邊叫做多面體的棱，若干個面的公共頂點叫做多面體的頂點。特徵： 面與面之間僅在棱處有公共點，且沒有任何兩個面在同一平面上。 多面體組成的物體 一個多面體至少有四個面。 一個小竅門 從正六面體開始，每兩個正多面體的棱數相同，頂點數與面數正好相反，但只適用於一部分正多面體。 經典多面體 在經典意義上，一個多面體（polyhedron） (英語詞來自希臘語πολυεδρον，poly-，就是詞根πολυς, 代表"多"， -edron，來自εδρον，代表"基底"，"座" ;，或者"面")是一個三維形體，它由有限個多邊形面組成，每個面都是某個平面的一部分，面相交於邊，每條邊是直線段，而邊交於點，稱為頂點。立方體，棱錐和棱柱都是多面體的例子。多面體包住三維空間的一塊有界體積；有時內部的體也視為多面體的一部分。一個多面體是多邊形的三維對應。多邊形，多面體和更高維的對應物的一般術語是多胞體。 正多面體所謂正多面體，是指多面體的各個面都是全等的正多邊形，並且各個多面角都是全等的多面角。例如，正四面體（即正棱錐體）的四個面都是全等的三角形，每個頂點有一個三面角，共有三個三面角，可以完全重合，也就是說它們是全等的。 正多面體的種數很少。多面體可以有無數，但正多面體只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體五種。其中面數最少的是正四面體，面數最多的是正二十面體。有些化學元素的結晶體呈正多面體的形狀，如食鹽的結晶體是正六面體，明礬的結晶體是正八面體。 古希臘的畢達哥拉斯學派曾對五種小多面體作過專門研究，並將研究成果拿到柏拉頓學校教授。故而，西方數學界也將這五種正多面體稱為柏拉頓立體。 類型 面數 棱數 頂點數 每面邊數 每頂點棱數 正4面體 4 6 4 3 3 正6面體 6 12 8 |
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