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標準正態分佈 |
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標準正態分佈standard normal distribution 正態分佈（Normal distribution）又名高斯分佈（Gaussian distribution），是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。期望值μ=0，即曲線圖像對稱軸為Y軸，標準差σ=1條件下的正態分佈，記為N(0，1)。 標準正態分佈又稱為u分佈，是以0為均數、以1為標準差的正態分佈，記為N（0，1）。標準正態分佈曲線下面積分佈規律是：在-1.96∼ 1.96範圍內曲線下的面積等於0.9500，在-2.58∼ 2.58範圍內曲線下面積為0.9900。統計學家還制定了一張統計用表（自由度為∞時），借助該表就可以估計出某些特殊u1和u2值範圍內的曲線下面積。 附表 標準正態分佈表 （點擊可放大） 正態分佈的概率密度函數曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鍾形曲線。我們通常所說的標準正態分佈是位置參數均數為0, 尺度參數：標準差為1的正態分佈（見右圖中綠色曲線）。 正態分佈中一些值得注意的量： 密度函數關於平均值對稱 平均值與它的眾數（statistical mode）以及中位數（median）同一數值。 函數曲線下68.268949%的面積在平均數左右的一個標準差範圍內。 95.449974%的面積在平均數左右兩個標準差的範圍內。 99.730020%的面積在平均數左右三個標準差的範圍內。 99.993666%的面積在平均數左右四個標準差的範圍內。 函數曲線的反曲點（inflection point）為離平均數一個標準差距離的位置。 深藍色區域是距平均值小於一個標準差之內的數值範圍。在正態分佈中，此範圍所佔比率為全部數值之68%，根據正態分佈，兩個標準差之內的比率合起來為95%；三個標準差之內的比率合起來為99% 。 在實際應用上，常考慮一組數據具有近似於正態分佈的概率分佈。若其假設正確，則約68.3%數值分佈在距離平均值有1個標準差之內的範圍，約95.4%數值分佈在距離平均值有2個標準差之內的範圍，以及約99.7%數值分佈在距離平均值有3個標準差之內的範圍。稱為“68-95-99.7法則”或“經驗法則”。 [1] |
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