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泊松 |
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泊鬆在數學方面貢獻很多。最突出的是1837年在《關於判斷的概率之研究》 一文中提出描述隨機現象的一種常用分佈，在概率論中現稱泊松分佈。這一分佈在公用事業、放射性現像等許多方面都有應用。他還研究過定積分、傅里葉級數、數學物理方程等。除泊松分佈外，還有許多數學名詞是以他名字命名的，如泊松積分、泊松求和公式、泊松方程、泊松定理，等等。 數學物理 在數學物理方面：泊松解決了許多熱傳導方面的問題，他使用了按三角級數、勒讓德多項式、拉普拉斯曲面調和函數的展開式，關於熱傳導的許多成果都包含在其專著《熱的數學理論》之中.他解決了許多靜電學和靜磁學的問題；奠定了偏向理論的基礎；研究了膛外彈道學和水力學的問題；提出了彈性理論方程的一般積分法，引入了泊松常數.他還用變分法解決過彈性理論的問題.引力學 在引力學中，他發表了《關於球體引力》和《關於引力理論方程》的論文，引入了著名的泊松方程.他的名著《力學教程》（2卷），發展了拉格朗日和拉普拉斯的思想，成為廣泛使用的標準教科書，在天體力學方面，他研究了關於月球和行星理論以及太陽系穩定性的某些問題，計算出由球體和橢球體引起的萬有引力.他1831年還發表了《毛細管作用新論》. 後人評價 在數學方面：美國數學史家克蘭（Kline）指出：“泊松是第一個沿著復平面上的路徑實行積分的人.”在他1817年的出版物中對序列收斂的條件就有了正確的概念，現在一般把這個條件歸功於柯西.泊鬆對發散級數作了深入的探討，並奠定了“發散級數求積”的理論基礎，引進了一種今天看來就是可和性的概念.把任意函數表為三角級數和球函數時，他廣泛地使用了發散級數，用發散級數解出過微分方程，並導出了用發散級數作計算怎樣會導致錯誤的例子.他還把許多含有參數的積分化為含參數的冪級數.他關於定積分的一系列論文以及在傅里葉級方面取得的成果，為後來的狄利克雷和黎曼的研究鋪平了道路. 泊松也是19世紀概率統計領域裡的卓越人物.他改進了概率論的運用方法，特別是用於統計方面的方法，建立了描述隨機現象的一種概率分佈──泊松分佈.他推廣了“大數定律”，並導出了在概率論與數理方程中有重要應用的泊松積分.他是從法庭審判問題出發研究概率論的，1837年出版了他的專著《關於刑事案件和民事案件審判概率的研究》. 泊鬆就三個變數的二次型建立起特徵值理論；並給出新穎的消元法；研究過曲面的曲率問題和積分方程. 泊鬆一生對擺的研究極感興趣，他的科學生涯就是從研究微分方程及其在擺的運動和聲學理論中的應用開始的.直到晚年，他仍用大部分時間和精力從事擺的研究.他為什麼對擺如此著迷？有一個傳說，泊松小時候由於身體孱弱，他的母親曾把他託給一個保姆照料，保姆一離開他時，就把泊松放在一個搖籃式的布袋裡，並將布袋掛在棚頂的釘子上，吊著他擺來擺去.這個保姆認為，這樣不但可以使孩子身上不被弄髒，而且還有益於孩子的健康.泊鬆後來風趣地說：吊著我擺來擺去不但是我孩提時的體育鍛煉，並且使我在孩提時就熟悉了擺. 在數學中以他的姓名命名的有：泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分佈、泊松過程、泊松積分、泊松級數、泊松變換、泊松代數、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括號、泊松穩定性、泊松積分錶示、泊松求和法…… 泊鬆的主要著作還有《毛細管作用新理論》和《熱學的數學理論》等。 |
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