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殘差平方和 |
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概述 英文 residual sum of squares[1] 概念為了明確解釋變量和隨機誤差各產生的效應是多少，統計學上把 公式 數據點與它在回歸直線上相應位置的差異稱殘差，把每個殘差的平方後加起來稱為殘差平方和，它表示隨機誤差的效應。 如圖所示，每一點的y值的估計值和實際值的差的平方之和稱為殘差平方和,而y的實際值和平均值的差的平方之和稱為總平方和。簡單來說,一組數據的殘差平方和越小,其擬合程度越好。 意義 計算公式；散點圖。 曲線擬合 用連續曲線近似地刻畫或比擬平面上離散點組所表示的坐標之間的函數關係的一種數據處理方法。用解析表達式逼近離散數據的一種方法。在科學實驗或社會活動中，通過實驗或觀測得到量x與y的一組數據對(xi，yi)（i=1，2，…m），其中各xi是彼此不同的。人們希望用一類與數據的背景材料規律相適應的解析表達式，y=f(x，c）來反映量x與y之間的依賴關係，即在一定意義下“最佳”地逼近或擬合已知數據。 f(x，c)常稱作擬合模型，式中c=(c1，c2，…cn)是一些待定參數。當c在f中線性出現時，稱為線性模型，否則稱為非線性模型。有許多衡量擬合優度的標準，最常用的一種做法是選擇參數c使得擬合模型與實際觀測值在各點的殘差(或離差)ek=yk－f(xk，c)的加權平方和達到最小，此時所求曲線稱作在加權最小二乘意義下對數據的擬合曲線。有許多求解擬合曲線的成功方法，對於線性模型一般通過建立和求解方程組來確定參數，從而求得擬合曲線。至於非線性模型，則要藉助求解非線性方程組或用最優化方法求得所需參數才能得到擬合曲線，有時稱之為非線性最小二乘擬合。 |
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