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差分 |
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英語表達 差分：difference 數學運用 首先我們來看在“無限演算”中所使用的 Df(x) = Limit[f(x h)-f(x),h -> 0] 這是定義微分算子D的性質。 “有限演算”基於由 Δf(x)=f(x 1）-f(x)定義在差分算子Δ的性質上。 差分與微分有許多類似的性質（事實上微分可認為是差分的極限），對於冪函數的微分有 D(x^m) = m * x^(m-1） dx 我們尋找一種類似的差分性質： 設： Mi(x,m) = x(x-1）（x-2）…（x-m 1） ， 整數m > 0 Mi(x,m) = x/((x 0)(x 1）（x 2）…（x m）），整數m ≤ 0 那麼 ΔMi(x,m) = m * Mi(x,m-1） . 逆差分 定義了差分，那麼就有其逆算子，我們稱之為逆差分： g(x) = Σf(x) C Σ為逆差分算子，g(x) 為f(x) 的逆差分，C是在x,x 1,x 2……上為任意常數的函數，我們可以使用逆差分來進行求和運算： Sum[f(x),{x,m,n-1}] (Mathematica語法） = Sum[g(x 1）-g(x),{x,m,n-1}] = g(n) - g(m) 注：Sum即Σ逆差分算子。 這裡我們可以求出一些函數的逆差分： ΣMi(x,m) = Mi(x,m 1）/(m 1） C, Σ1/x = H(x-1） C,H(x) = 1 1/2 1/3 … 1/x, Σ2^x = 2^x C, Σ1 = x C 例 求： |
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