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長方體 |
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長方體(cuboid)是底面是長方形的直四棱柱。正方體是特殊的長方體，是六個面都是正方形的長方體。 定義 長方體(cuboid)是底面是長方形的直棱柱。正方體是特殊的長方體，正方體是六個面都是正方形的長方體。有關名稱 長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點。 特徵 〔1〕長方體有6個面。有三組相對的面完全相同。一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，並且這四個面完全相同。 〔2〕長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等。按長度可分為三組，每一組有4條棱。 〔3〕長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。三條棱分別叫做長方體的長，寬，高。 (4) 長方體相鄰的兩條棱互相垂直。 表面積 因為相對的2個面面積相等，所以先算上下兩個面，再算前後兩個面，最後算左右兩個面。 設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積為S長方體= 2( ab bc ac)也等於ah乘2 ab乘2 bh乘2。 體積 長方體的體積=長×寬×高 設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V = abc=Sh 因為長方體也屬於棱柱的一種，所以棱柱的體積計算公式它也同樣適用。長方體體積=底面積× 高，即V=Sh （S是底面積）。 聲明：關於長方體的體積公式，寫成V=abh是正確的。在一般的小學課本中，都是V=abh,就北京的教材也一樣。長方體的底面積就是長方形的面積S=ab,而將它代入V=Sh就是V=abh。當然，也不強求必須用a,b,c或l,w,h來表示長寬高。所以，V=abh,V=abc,V=lwh都是正確的。 長度 長方體的對角線是長方體的任意一個頂點到對邊頂點的長度，如圖所示： 對角線的長度： 依據勾股定理，點2和點3的長度是根號(點1到點2的長度的平方 點1到點3的長度的平方），而點2到點3的線又與點3到點5的長度形成直角，所以對角線的長度是： （注：(x,y)是指點x到點y的長度） 公式 長方體對角線平方=長平方 寬平方 高平方 其他 R=長方體體對角線的一半 |
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