工程問題是小學數學應用題教學中的重點,是分數應用題的引申與補充,是培養學生抽象邏輯思維能力的重要工具。它是函數一一對應思想在應用題中的有力滲透。工程問題也是教材的難點。工程問題是把工作總量看成單位“1”的應用題,它具有抽象性,學生認知起來比較困難。
簡介
在教學中,如何讓學生建立正確概念是數學應用題的關鍵。本節課從始至終都以工程問題的概念來貫穿,目的在於使學生理解並熟練掌握概念。聯繫實際談話引入。引入設懸,滲透概念。目的在於讓學生復習理解工作總量、工作時間、工作效率之間的概念及它們之間的數量關係。初步的複習再次強化工程問題的概念。
通過比較,建立概念。在教學中充分發揮學生的主體地位,運用學生已有的知識“包含除”來解決合作問題。
合理運用強化概念。學生在感知的基礎上,於頭腦中初步形成了概念的表象,具備概念的原型。一部分學生只是接受了概念,還沒有完全消化概念。所以我編擬了練習題,目的在於通過學生運用,來幫助學生認識、理解、消化概念,使學生更加熟練的找到了工程問題的解題方法。在學生大量練習後,引出含有數量的工作問題,讓學生自己找到問題的答案。從而又一次突出工程問題概念的核心。
在日常生活中,做某一件事,製造某種產品,完成某項任務,完成某項工程等等,都要涉及到工作總量、工作效率、工作時間這三個量,它們之間的基本數量關係是——工作效率×時間=工作總量
在小學數學中,探討這三個數量之間關係的應用題,我們都叫它們做“工程問題”.
舉一個簡單例子.:一件工作,甲做15天可完成,乙做10天可完成.問兩人合作幾天可以完成?
一件工作看成1個整體,因此可以把工作量算作1.所謂工作效率,就是單位時間內完成的工作量,我們用的時間單位是“天”,1天就是一個單位,
再根據基本數量關係式,得到
工作量÷工作效率=工作時間
1÷(1/15 1/10)
=6(天)
答:兩人合作需要6天.
這是工程問題中最基本的問題,這一講介紹的許多例子都是從這一問題發展產生的。為了計算整數化(盡可能用整數進行計算),如第三講例3和例8所用方法,把工作量多設份額.還是上題,10與15的最小公倍數是30。設全部工作量為30份,那麼甲每天完成2份,乙每天完成3份,兩人合作所需天數是 :
30÷(2 3)= 6(天)
如果用數計算,更方便.
3:2.或者說“工作量固定,工作效率與時間成反比例”.甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶3
方法總結
一:基本數量關係
1.工效×時間=工作總量2.工作效率=工作總量÷工作時間3.工作時間=工作總量÷工作效率
二:基本特點
設工作總量為“1”,工效=1/時間
三:基本方法
算術方法、比例方法、方程方法。
四:基本思想
分做合想、合做分想。
五:類型與方法
一:分做合想:1.合想,2.假設法,3.巧抓變化(比例),4.假設法。
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