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符號計算 |
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符號計算的定義 符號計算又稱計算機代數，通俗地說就是用計算機推導數學公式，如對錶達式進行因式分解、化簡、微分、積分、解代數方程、求解常微分方程等。 符號計算與數值計算 眾所周知，科學計算包括數值計算和符號計算兩種計算。計算機能夠對數值進行一系列運算是人所共知的事，但計算機也能夠對含未知量的式子直接進行推導、演算則並不是人人皆知。數值計算和符號計算本來應該是並存的兩種計算，是計算的平行的兩個部分，決不能厚此薄彼，因此這兩種計算都是一樣重要的。利用計算機對一個函數進行求導、積分，這早己成為事實。 在科學研究中常常涉及兩種不同性質的計算問題，即（1）數值計算，（2）符號計算。在1946年第一台電子計算機問世之後，數值計算的問題就得到了較令人滿意的解決。而符號計算則一直得不到很好的發展。在數值計算中，計算機處理的對象和得到的結果都是數值，而在符號計算中，計算機處理的數據和得到的結果都是符號。這種符號可以是字母、公式，也可以是數值，但它與純數值計算在處理方法、處理範圍、處理特點等方面有較大的區別。可以說，數值計算是近似計算；而符號計算則是絕對精確的計算。它不容許有捨入誤差，從算法上講，它是數學，它比數值計算用到的數學知識更深更廣。符號計算相對於數值計算的優缺點 和數值計算一樣，算法也是符號計算的核心。符號計算比數值計算可以繼承的數學遺產更為豐富。符號計算和數值計算是兩種不同的解決科學和技術發展中問題的計算方法。符號計算可以得到問題精確地完備解，但是計算量大且表達形式龐大；數值計算可以快速的處理很多實際應用中的問題，但是一般只能得到近似的局部解。數值計算在處理病態問題時，收斂往往較慢容易出錯。符號計算能給出精確結果，這一特點為用戶提供了良好的使用環境，可避免由舍人誤差引起的“病態問題”。 符號計算軟件 目前國際上最有代表性和最流行的通用符號計算軟件有：MACSYMA，REDUCE，mu-MATH，MAPLE，Mathematica，Matlab等。 |
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