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常值函數 |
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常值函數是初等函數中最簡單的一種， 就是值域只包含一個元素的函數； 換句話說，就是因變量取固定值的函數。 複變函數論中的劉維爾定理告訴人們：平面上的有界全純函數只能是常值函數。 常值函數是周期函數，但沒有最小正週期 1、週期函數的定義：對於函數y=f(x)，若存在常數T≠0，使得f(x T) = f(x)，則函數y= f(x)稱為周期函數，T稱為此函數的周期。 性質1：若T是函數y=f(x)的任意一個週期，則T的相反數（-T）也是f(x)的周期。 性質2：若T是函數f(x)的周期，則對於任意的整數n(n≠0)，nT也是f(x)的周期。 性質3：若T1、T2都為函數f(x)的周期，且T1±T2≠0，則T1±T2也是f(x)的周期。2、定義：在函數f(x)的周期的集合中，我們稱其正數者為函數f(x)的正週期，稱其負數者為函數f(x)的負週期。若所有正週期中存在最小的一個，則我們稱之為函數f(x)的最小正週期，記作T※。 性質4：若T※為函數f(x)的最小正週期，T為函數f(x)的任意一個週期，則Z -（非零整數）。 性質5：若函數f(x)存在最小正週期T※，且T1、T2分別為函數f(x)的任意兩個週期，則為有理數。 補充：常值函數無單調性。 |
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