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平方差

平方差公式(difference of two squares)是數學公式的一種,它屬於乘法公式、因式分解及恆等式,被普遍使用。平方差指一個平方數或正方形,減去另一個平方數或正方形得來的乘法公式:a²-b²=(a b)(ab)

平方差公式

兩個數a和b的平方之差, 就是他們的平方差  平方公式

利用平方差公式可以分解因式:例如:

=

勾股定理也可以描述為:直角三角形的斜邊和另一邊的長度的平方差恰為第三邊的長度的平方。

斐波那契(LeonardoFibonacci)曾解決了一個很著名的關於平方差的問題:求三個互不相同的正整數a>b>c, 使得相鄰兩數的平方差皆相等,



完全平方公式

兩數和(或差)的平方,等於它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍即完全平方公式。

普通情況

用平方差公式:

101×99

=(100 1)(100-1)

=1002-1×2

=10000-1

=9999

驗證方法

主驗證

平方差可利用因式分解及分配律來驗證[1]。先設a及b。

ba-ab=0

那即是ab=ba,同時運用了環的原理。把這公式代入:

若上列公式是

以上運用了rr=0,也即是兩方是相等,就得到:

注:a2-ab ba-b2=(a-b)(a b)

方格驗證

平方差能使用表格方式來驗證。

x)

a


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