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光學傳遞函數

科技名詞定義

中文名稱:光學傳遞函數

英文名稱:optical transfer function;OTF

定義:調製傳遞函數和相位傳遞函數的總稱。應用學科: 測繪學(一級學科);攝影測量與遙感學(二級學科)

以上內容由全國科學技術名詞審定委員會審定公佈

調製傳遞函數和相位傳遞函數的總稱。通常,評價光學系統成像質量的方法有:瑞利判斷、中心點亮度判斷、分辨率、點列圖和光學傳遞函數。前面幾種都是基於把物體看做是發光點的集合,並以一點成像時的能量幾種程度來表徵光學系統的成像質量的。光學傳遞函數是反應物體不同頻率成分的傳遞能力的。一般來說,高頻部分反映物體的細節傳遞情況,中頻部分反映物體的層次傳遞情況,低頻部分反映物體的輪廓傳遞情況。現在人們廣泛用傳遞函數作為像質評價的判據,使質量評價進入客觀計量。

簡介

光學傳遞函數評價光學系統的成像質量,是基於把物體看做是由各種頻率的譜組成的,也就是把物體中的光場分佈函數展開成傅立葉級數或傅立葉積分的形式。若把光學系統看成是線性不變的系統,那麼物體經過光學系統成像,可視為物體經過光學系統傳遞後,其傳遞效率不變,但對比度下降,相位發生推移,並在某一頻率截止,即對比度為零。這種對比度的降低和相位推移是隨頻率不同而不同的,其函數關係我們稱之為光學傳遞函數。

原理

以空間頻率為變量的傳遞的像的調製度和相移的函數。一個非相干照明的光學成像系統,像的強度也是線性的,滿足疊加原理。

為了得到點光的像強度分佈,用幾何光學概念即像是物的準確再現是不行的。必須考慮衍射效應,才能對物和像之間關係有更全面理解。根據光的衍射理論可以研究點光源至透鏡、至像平面光波的整個傳播過程,最後得出像平面上強度分佈是透鏡孔徑函數的夫瑯和費衍射圖樣,稱為光學系統的強度脈衝響應,或點擴展函數。由它可以確定光學系統的成像性質,因為任意複雜物體由無數點源組成,其像的強度為物強度與點擴展函數的捲積。圖1a表示一個無像差理想光學成像系統的點擴展函數。

  光學傳遞函數

利用點擴展函數概念可對光學系統的分辨率作出判據,例如對於兩個點源組成的物,在像平面上的強度分佈是相應兩點擴展函數的疊加。當兩點源距離小於點擴展函數的半寬度即點擴展函數第一零點的半徑時,兩點源在像平面上不能分辨。

與研究電學系統相似,引入傅里葉分析方法,考慮輸入各種不同空間頻率的物函數,觀察光學系統像面上輸出情況,例如物是餘弦形式的光柵,其中A是振幅或調製度,因光學系統是線性的,所以像強度分佈也是餘弦形式,但它的振幅和位相會受系統的影響,因此光柵的像可寫成  (1)

其模|T(v)|稱調製傳遞函數(MTF),位相嗞(v)稱位相傳遞函數(PTF)。 T(v)是空間頻率v的函數,改變v可測得T(v)隨v變化曲線,反映系統對各空間頻率的傳遞情況。對T(v)=1即零空間頻率的圖像信息,在系統中傳遞不受損失;而對那些T(v)=0的圖像頻率成分,會在像強度分佈中消失。一般地,T(v)是複數,圖1b是嗞(v)=0的特例,此時傳遞函數是實函數。

  (2)

點擴展函數是一點光源經光學系統後所成的衍射斑分佈的函數。它在空域表徵光學系統的特性,傳遞函數在頻域表徵系統的特性。實際上兩者有簡單關係,即點擴展函數的傅里葉變換就是光學系統的傳遞函數。點擴展函數與透鏡的孔徑函數有關,傳遞函數也與孔徑函數有關。事實上傳遞函數是孔徑函數的自相關函數。

一個光學系統質量的評價,早期採用“星點”法,即觀察點光源的像的強度分佈,實質上是把對點擴展函數形狀的觀察作為像質評價的判據。這種方法雖然直觀,但帶有主觀性,不能作定量評價。現在人們廣泛用傳遞函數作為像質評價的判據,使質量評價進入客觀計量。

對於一個線性或可以近似看作線性的成像光學系統,當一個點光源在物方移動時,如果點光源的像只改變位置,而不改變函數形式,則稱此成像系統是空間不變的。一般的光學系統成像總是可以認為滿足線性條件和空間不變性條件的。這個系統對脈衝響應的傅立葉變換即是空間頻率的光學傳遞函數,光學傳遞函數包括調製傳遞函數(MTF)和相位傳遞函數(PTF)兩部分,其中MTF代表物象頻譜對比度之比,表明各種頻率傳遞情況,PTF代表目標物經過光學系統成像後相位的變化。由於相位傳遞過程對像質的影響較小,所以目前國內外研究光學系統的成像質量時,一般不考慮相位傳遞函數的影響,只研究調製傳遞函數MTF。

一個理想的點光源可以看成在x和y方向上無限小的一個物體,用二維脈衝函數δ(x,y)來表示。理想的點光源經過光學系統後,由於衍射的限制,所成的像不再是一個理想的點,而是模糊了的彌散斑,我們稱之為星點像。星點像的光強分佈即是光學系統的脈衝響應,也就是點擴散函數PSF(x,y)。點擴散函數是研究光學傳遞函數的基礎,它反映了成像光學系統入瞳或出瞳對光束限制產生的衍射效應。對於有像差的成像系統,脈衝響應的有限寬度是衍射極限和像差綜合作用的結果。


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