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歸一化 |
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歸一化是一種簡化計算的方式，即將有量綱的表達式，經過變換，化為無量綱的表達式，成為純量。在多種計算中都經常用到這種方法。 定義 歸一化是一種無量綱處理手段，使物理系統數值的絕對值變成某種相對值關係。簡化計算，縮小量值的有效辦法。例如，濾波器中各個頻率值以截止頻率作歸一化後，頻率都是截止頻率的相對值，沒有了量綱。阻抗以電源內阻作歸一化後，各個阻抗都成了一種相對阻抗值，“歐姆”這個量綱也沒有了。等各種運算都結束後，反歸一化一切都復原了。信號處理工具箱中經常使用的是nyquist頻率，它被定義為採樣頻率的一半，在濾波器的階數選擇和設計中的截止頻率均使用nyquist頻率進行歸一化處理。例如對於一個採樣頻率為1000hz的系統，400hz的歸一化頻率就為400/500=0．8。歸一化頻率範圍在[0,1]之間。如果將歸一化頻率轉換為角頻率，則將歸一化頻率乘以2*pi；如果將歸一化頻率轉換為hz，則將歸一化頻率乘以採樣頻率的一半。歸一條件 在量子力學裡，表達粒子的量子態的波函數必須滿足歸一條件，也就是說，在空間內，找到粒子的概率必須等於1。這性質稱為歸一性。用數學公式表達， ; 其中，是粒子的位置，是波函數。 目錄 [隱藏] 1歸一化導引 2實例 3薛定諤方程的形式不變 4歸一化恆定性 5參考文獻 6參閱 7外部鏈接 歸一化導引 一般而言，波函數是一個複函數。可是，是一個實函數，大於或等於，稱為概率密度函數。所以，在區域內，找到粒子的概率是 ；(1)。 既然粒子存在於空間，概率是。所以，積分於整個一維空間： 。 (2) 假若，從解析薛定諤方程而得到的波函數，其概率是有限的，但不等於，則可以將波函數乘以一個常數，使概率等於。或者，假若波函數內，已經有一個任意常數，可以設定這任意常數的值，使概率等於。 舉例 比如，複數阻抗可以歸一化寫為：Z = R jωL = R(1 jωL/R) 注意複數部分變成了純數了，沒有任何量綱。 另外，微波之中也就是電路分析、信號系統、電磁波傳輸等，有很多運算都可以如此處理，既保證了運算的便捷，又能凸現出物理量的本質含義。 在統計學中，歸一化的具體作用是歸納統一樣本的統計分佈性。歸一化在0-1之間是統計的概率分佈，歸一化在-1-- 1之間是統計的坐標分佈。 即該函數在(-∞, ∞)的積分為1 例如概率中的密度函數就滿足歸一化條件 歸一化函數舉例： |
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