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雙縫實驗 |
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費曼曾說：“概率幅”這一概念乃是量子力學的核心。實際上，“概率幅” 這一概念之所以重要，正是由於它滿足迭加原理。對於雙縫衍射實驗，這個原理可表成：“單個電子通過某一信道落在屏幕上某處的概率幅，與另一信道是否打開無關。” 概率幅是一個複數，與躍遷概率Pr(B|A）對應的概率幅記作<B|A>，根據量子力學，兩者的對應關係是：Pr(B|A)=|<B|A>|^2。 即Pr(B|A）是<B|A>；的“模方”（絕對值的平方）。 和概率一樣，概率幅也遵循加法公式和乘法公式。 像Pr(X）這樣的“無條件概率”實際上還是有一個先決條件：“e是落在屏幕上的一個電子”。用S表示這一先決條件，則Pr(X）其實是Pr(X|S）的略寫，其對應的概率幅是<X|S>；。 在雙縫衍射實驗中，兩條縫“同時打開”與“輪流打開”對於概率幅也是不同的條件。下面，我們用<X|S>U和<X|S>V分別表示在兩條縫同時打開和輪流打開的條件下，事件“e落在x上”的概率幅。 根據概率幅的運算規則，我們有： <X|S>U=<X|E>U*<E|S> <X|F>U*<F|S>；。 ⒁ 概率幅的迭加原理在這裡表成： <X|E>V=<X|E>U，<X|F>V=<X|F>U。 ；⒂ 上面兩式給出 <X|S>U=<X|E>V*<E|S> <X|F>V*<F|S>；。 ⒃ 比較靜電場的迭加原理，這是概率幅的迭加原理在這裡的另一種表達方式。 對⒃式的兩邊取模方，再藉助於概率的測量值與概率幅之間的對應關係 PrU(X)=|<X|S>U|^2， PrV(X|E)=|<X|E>V|^2，PrV(X|F)=|<X|F>V|^2， 以及 Pr(E)=|<E|S>|^2，Pr(F)=|<F|S>|^2， 我們得到 PrU(X)=Pr(E)*PrV(X|E) Pr(F)*PrV(X|F) J。 ⒄ 其中J是交叉項，它表現概率的干涉現象。 由於⒂式成立，⒁式和⒃式都可以略寫成 <X|S>=<X|E>*<E|S> <X|F>*<F|S>；。 ⒅ 如果略去不言而喻的條件S，則⒅式寫成： <X|=<X|E>*<E| <X|F>*<F|。 這是量子力學中的“態迭加原理”的一種表達式。 應用概率的乘法公式，⒄式表成： PrU(X)=PrV(X∩E) PrV(X∩F) J。 ⒆ 比較⒆式與⑼式，我們看到⑽式不成立，即命題F不成立，從而儘管有命題B也不能證明命題A成立。 |
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