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玻爾茲曼常數

玻爾茲曼常數(Boltzmann constant)(k 或kB)是有關於溫度及能量的一個物理常數。玻爾茲曼是一個奧地利物理學家,在統計力學的理論有重大貢獻,波茲曼常數具有相當重要的地位

熱力學常數

玻爾茲曼常量系熱力學的一個基本常量,記為“K”,數值為:K=1.3806505×10^-23J/K,玻爾茲曼常量可以推導得到,理想氣體常數R等於玻爾茲曼常數乘以阿伏伽德羅常數。

推導過程

從氣體動理論的觀點來看,理想氣體是最簡單的氣體,其微觀模型有三條假設:

1.分子本身的大小比分子間的平均距離小得多,分子可視為質點,它們遵從牛頓運動定律。

2·分子與分子間或分子與器壁間的碰撞是完全彈性的。3·除碰撞瞬間外,分子間的相互作用力可忽略不計,重力的影響也可忽略不計。因此在相鄰兩次碰撞之間,分子做勻速直線運動。單個分子在一次碰撞中對器壁上單位面積的衝量:

I=2m·vx

vx為x方向上的速度分量.這一次碰撞的時間為2a╱vx,故單位時間內的碰撞次數為vx╱2a。

所以單位時間內該分子對該器壁的衝量為:

(2m·vx)(vx╱2a)=m·vx2╱a.

而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故單位時間內容器內所有分子對該器壁的壓強

p=N×(1/3)m·v2/(a×b×c)= (1/3)N·m·v2╱V,

由於分子平動動能Ek=(1/2)m·v2故,

p=(1/3)N·m·v2╱V=(2N╱3V)Ek。 V為體積。該式即為理想氣體的壓強公式。

而理想氣體狀態方程P=N/V×(R/N')×T,其中N為分子數,N'為阿伏加德羅常數,定義R/N'為玻爾茲曼常數k,有:P=NkT╱V,即:PV=nRT=NkT[1].

應用

熵函數

熵可以定義為玻爾茲曼常數乘以系統分子的狀態數的對數值:

S=k㏑Ω

這個公式是統計學的中心概念

理想氣體常數

理想氣體常數等於玻爾茲曼常數與阿伏伽德羅常數的乘積:

R=kN

數值及單位為:(SI制,2002 CODATA 值) k = 1.3806505(24) × 10^-23 J/K

括號內為誤差值,原則上玻爾茲曼常數為導出的物理常數,其值由其他物理常數及絕對溫度單位的定義所決定。

理想氣體溫度

理想氣體的壓強公式為p=(1/3)Nmv2/V=(2N/3V)Ek,V為體積。而理想氣體狀態方程P=N/V*(R/N0)*T,其中N為分子數,N0為阿伏加德羅常數,定義R/N0為玻爾茲曼常數k,因此有

P=(N/V)kT


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