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圓錐 |
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圓錐，數學領域術語，有兩種定義。解析幾何定義：圓錐面和一個截它的平面（滿足交線為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸 。 概念 圓錐的高：圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高；[1]圓錐的母線：圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上點到頂點的距離。 圓錐的側面積：將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形,這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長,而扇形的半徑等於圓錐的母線的長. 圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線/2；沒展開時是一個曲面。 圓錐有一個底面、一個側面、一個頂點、一條高、無數條母線，且底面展開圖為一圓形側面展開圖是扇形。 圓錐側面展開是一個扇形，已知扇形面積為二分之一rl。所以圓錐側面積為二分之一母線長×弧長（即底面周長）。另外，母線長等於底面圓直徑的圓錐，展開的扇形就是半圓。所有圓錐展開的扇形角度等於（底面直徑÷母線）×180度。 體積 提示：（“/” 為“÷”） （以下“×”改為“ * ”） （“x”為…的…次方） 一個圓錐所佔空間的大小，叫做這個圓錐的體積． 一個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3 根據圓柱體積公式V=Sh（V=πr2*h），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh[2] S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑。 證明： 把圓錐沿高分成k分 每份高 h/k, 第 n份半徑：n×r÷k 第 n份底面積：pi×nx2×rx2÷kx2 第 n份體積：pi×h×nx2×rx2÷kx3 總體積(1 2 3 4 5 ... n)份:pi×h×(1x2 2x2 3x2 4x2 ... kx2)×rx2/kx3 ∵ 1x2 2x2 3x2 4x2 ... kx2=k×(k 1)×(2k 1)÷6 ∴ 總體積(1 2 3 4 5 ... n)份:pi*h*(1x2 2x2 3x2 4x2 ... kx2)*rx2/kx3 =pi*h*rx2* k*(k 1)*(2k 1)/6kx3 =pi*h*rx2*(1 1/k)*(2 1/k)/6 ∵ 當n越來越大，總體積越接近於圓錐體積，1/k越接近於0 ∴ pi*h*rx2*(1 1/k)*(2 1/k)/6=pi*h*rx2/3 ∵ V圓柱=pi*h*rx2 |
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