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雙縫實驗 |
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如果沒有概率幅的迭加原理，則⒁式作為概率幅的運算規則仍然成立，但我們不能從⒁式過渡到⒃式，從而不能導出表現概率的干涉現象的⒄式，而概率的干涉現像是最基本的量子現象。因此，如果沒有概率幅的迭加原理，就不能說明概率的干涉現象。只有在這種意義下，“概率幅的迭加原理”或“態迭加原理”才是量子力學的一個基本原理。另一方面，正如從靜電場的迭加原理可以得出靜電場的能量不遵循迭加原理一樣，從概率幅的迭加原理可以得出概率本身不遵循迭加原理的結論。這樣，“電子的運動不是軌道運動”在這裡就成了一個多餘的命題。 概率幅 上面，我們先後考察了表現“概率幅”這一概念的特徵的兩個問題：“概率的干涉”與“態迭加原理”。狄拉克和費曼都把“概率幅”的概念看作是量子力學的核心，正如費曼把表現“概率的干涉”的“量子行為”作為他的《費曼物理學講義Ⅲ》一書的第一章的標題一樣，在狄拉克1930年出版的《量子力學原理》一書中把“態迭加原理”作為該書的第一章的標題。 然而在《量子力學原理》一書中，狄拉克對“態迭加原理”的表述並沒有應用“信道”的概念，因此他實際上用⒅式的表示概率幅的迭加原理，從而不能把表現概率幅運算規則的⒁式和表現概率幅迭加原理的⒃式的區別開來，這就無法把概率幅的迭加原理的含義說清楚，也就不能闡明概率幅的迭加原理與概率的干涉之間的因果關係。由於同樣的原因，“態迭加原理”的含義也是不清楚的，狄拉克並沒有正面回答如下問題：如果沒有態迭加原理，將得不到哪些量子力學的結論。 難能可貴的是，狄拉克在出版了他的這一名著以後，並沒有固步自封，相反，他繼續探索，與時俱進。我的朋友關洪在他的《量子力學的基本概念》一書中（高等教育出版社1990年版p.123-p.132），引用狄拉克在1970年說的如下一段話來介紹他對“態迭加原理”的新認識。 “我們在原子理論中所得到的概率，是作為一種更加基本的量的數值的模方而出現的。……這種量叫做概率幅。” “這給了我們一個非常不同於日常生活的概率概念。……存在這種概率幅的直接結果就是引起干涉現象。如果某一過程能夠以幾種不同的方式發生，像人們所說的由不同的信道發生，那麼我們必須做的就是計算出對其中每一個信道的概率幅，然後把所有這些概率幅加起來，並且只有在完成了這種加法之後，我們才乘出模的平方，從而得出這一過程發生的概率的總結果。你可以看出，這一結果完全不同於我們對於各條信道相對應的各項單獨取模的平方而得到的結果。正是這種差別引起充滿著整個原子世界的干涉現象。” 在這裡，晚年的狄拉克終於邁出了關鍵的一步，通過“信道”的概念來表述“概率幅的迭加原理”。如果狄拉克再向前邁一小步，就有可能把表現概率幅運算規則的⒁式和表現概率幅迭加原理的⒃式的區別開來，從而有可能確切地從“態迭加原理”導出“概率的干涉”現象。 另一方面，關洪在《量子力學的基本概念》一書的同一小節裡，又介紹了費曼對概率幅的認識，他寫道：（雖然我用了引號，但為了本文前後一致而對其中一個公式以及若干個用語作了修改。） “概率相加規則是經典粒子觀念的反映；而概率幅相加規則，即'態迭加原理'，則是量子力學基本假設的基礎。量子力學開創了以概率幅為基本量的全面統計描寫，它既區別於使用概率迭加的經典粒子觀念，又區別於直接用物理量表示表示振幅而不需要統計描寫的經典波動觀念。 “然而，雖然在量子力學誕生以前，人們沒有使用過以概率幅迭加為基本原理的概率論，但這一套做法並不違背概率論的數學結構。譬如，⑾式即 PrU(X)=PrV(X∩E) PrV(X∩F) 的失效並不意味著概率論里關於相互排斥的事件的條件概率相加的普遍定律不再成立。因為，事實上，上式右邊的兩個概率是在兩條縫輪流打開的條件下的概率，而上式左邊的概率則是兩條縫同時打開的條件下的概率。條件不相同，本來就沒有理由把上式看作是概率論的一個結論。只有在經典物理學的粒子觀念支配下，只有在這種假定下，才可能把上式右邊的兩個概率當成兩個相互排斥的事件的概率，因而遵從上式的相加規則。 “因為在量子力學中起作用的是概率幅的迭加，從而產生了乾涉效應，概率迭加規則就不再成立。由此可見，上式的失效只能說明經典粒子概念的失效，並不說明概率論中的普遍定律不再成立。” 關洪指出：以上關於“捨棄概率迭加而採用概率幅迭加的意義”的基本論證，是費曼在提出路徑積分的工作里首次提出的，而這種討論和狄拉克晚年的說法的精神是一致的。 根據關洪的上述介紹，關於“概率的干涉”的問題，費曼向前邁出了決定性的一步：從概率論的全概率公式其實並不能導出命題A，只有從概率論的全概率公式和命題F的合取才能導出命題A。既然如此，他為什麼還要繼續堅持命題B已經失效從而繼續堅持“電子的運動不是軌道運動”的結論呢？ 費曼在這裡實際上給出了一個替換的論據：“在經典物理學的粒子觀念支配下，認為粒子只可能通過某一條縫，而這時它所沒有通過的另一條縫是否開放，不會對它的行為有什麼影響。”換句話說，費曼給出瞭如下論據：從命題B可導出命題F。 如果把“經典物理學的粒子”理解為“力學粒子”即“牛頓力學意義下的質點”，則費曼的這一論據是對的，但是，電子不是“力學粒子”而是“電學粒子” 。在這裡，像其它量子物理學家一樣，費曼不幸忘記了電子有一個固有電磁場，而這就是對量子現像一切誤解的根源。只要考慮到電子有一個固有電磁場就不難理解，雖然電子只可能通過某一條縫，但改變它所沒有通過的另一條縫的啟閉，將會改變它的固有電磁場的邊界條件，從而會影響它的運動。 正如在其它量子現像中一樣，電子在雙縫衍射實驗中的行為乃是大自然對“洛侖茲問題”的回答，這種行為可描述如下： 單個電子是粒子，它的運動是軌道運動；但是，每個電子都是一個動態的帶電系統，從而都激發一個自身的“固有電磁場”。因此，一個電子束不僅有大量粒子，而且還有一個由同樣多的固有電磁場迭加起來的總電磁場，它是電子束的固有電磁場，其宏觀表現就是“德布羅意波”。因此，德布羅意波乃是電子束的諸粒子所激發的電磁波，換句話說，電子束的諸粒子乃是德布羅意波的波源。正如光波是離開波源的電磁波一樣，德布羅意波乃是伴隨著波源的電磁波。 在電子的雙縫衍射實驗中，考慮第三節定義的U與V兩個過程。在過程V中，兩條縫輪流打開，通過第一條縫的諸電子形成一個電子束A，通過第二條縫諸電子形成一個電子束B，A與B兩個電子束先後到達屏幕上，各自形成自己的衍射圖形。在過程U中，兩條縫同時打開，通過第一條縫和通過第二條縫的諸電子仍然分別形成A與B兩個電子束，但它們將同時到達屏幕上，形成一個單一的衍射圖形。實驗證明這個單一的衍射圖形並不是在過程V中得到的兩個衍射圖形的迭加。這一事實可說明如下： 由於兩個電子束A與B都有各自的德布洛意波，而德布羅意波作為電磁波，具有波的干涉與衍射的特徵。因此，在電子束A與B同時到達屏幕上的條件下，德布羅意波在屏幕上的能量分佈不是A與B分別到達屏幕上的條件下的能量分佈的迭加。由於電子束的諸粒子與德布羅意波的相互作用，電子束的諸粒子的數密度分佈正比於德布洛意波的能量分佈。因此，在上面的兩個過程中，諸粒子在屏幕上的位置分佈也有所不同。 從狄拉克與費曼兩位大師上面的工作我們看到，一個新世界觀的胚胎已經在量子物理學的母體中形成。但是由於思維的慣性，他們終身也擺脫不了從過去的認識得出的結論：“電子的運動不是軌道運動”。而這一結論伴隨著另一“量子力學的奧秘”，項目我們將考察這一“奧秘”。 量子相干 費曼說的雙縫衍射現象所包括的“量子力學唯一的奧秘”，不僅因為它似乎顯示了“經典概率論”不適用於微觀過程，還因為它似乎顯示了更令人絞盡腦汁的“量子退相干”現象。 在《費曼物理學講義Ⅲ》一書中，作者構思了一系列理想實驗，其中之一是：如果在電子的雙縫衍射實驗中加上一個光源，放置在第一塊隔板的後面的兩條窄縫之間，使我們“看得見”每一個通過電子到底通過的是第一條縫還是第二條縫，則屏上的衍射圖形就失去干涉條紋。如果移去光源，則又會重新出現干涉條紋。 “量子退相干”就是指這種由於“觀測”而導致的相干性消失的現象。 波爾的“互補原理”對“量子退相干”作瞭如下解釋：微觀物體的運動具有粒子與波的雙重屬性，但在同一實驗中二者是相互排斥的。在電子的雙縫衍射實驗中，測量粒子通過哪一條縫強調了電子的粒子屬性，與粒子性互補的波動性便被排除了，從而導致干涉條紋的消失。 海森堡則用他的“測不准關係”對“量子退相干”作瞭如下解釋：根據測不准關係，準確知道某一電子垂直於路徑方向的位置，意味著不能準確知道該電子垂直於路徑方向的動量，從而造成屏上乾涉條紋的消失。費曼因此而把測不准關係表成：“不可能設計出這樣的儀器，它能確定電子通過雙縫中的哪一條縫，同時又不擾動干涉條紋。” 如果說量子力學是物理學的難點，那麼“測量理論”就是量子力學的難點。而量子退相干現象就是量子力學的測量理論的中心問題。量子物理學家們關於“量子退相干現象”的意見可大致分成兩種類型。 |
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